反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导数是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有600毫升等于多少斤水，800ml是多少水一一对应的关系，所以不(bù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)600毫升等于多少斤水，800ml是多少水反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公(gōng)式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指三(sān)角函(hán)数(shù)的反函数，由于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多(duō)值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称，各自(zì)表示其(qí)反正弦、反余弦、反正切、600毫升等于多少斤水，800ml是多少水反余切，反正(zhèng)割，反余(yú)割为x的角。

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