三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培(péi)养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要研究的(de)主要内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的(de)任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=年下男是什么意思，年上男或者是年下男是什么意思f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到太阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学(xué)生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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