反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质是什(shén)么和(hé)什么(me)，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下(xià)，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形(xíng)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数的两(liǎng)个(gè)函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则(zé)其反(fǎn)函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反函(hán)数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(山药粉多少钱一斤，铁棍山药粉多少钱一斤yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其(qí)反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个(gè)奇函数(shù)存(cún)在反函数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互(hù)的(de)且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则(zé)得(dé)到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函(hán)数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域(yù)和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互(hù)为(wèi)反函(hán)数，即(jí)：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因(yīn)变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数(shù)和直(zhí)接函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这(zhè)也可(kě)以看做是反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反(fǎn)函数

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