三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联(lián)系的(de)观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时(shí)间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习(xí)小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的(de)距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理2000克是多少斤 2000克等于多少公斤解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的(de)自(zì)信心;2000克是多少斤 2000克等于多少公斤使(shǐ)学(xué)生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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