反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的(de)导数是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直(zhí)线y=x的对(duì微信拍一拍怎么关闭，微信拍一拍怎么关闭太气人)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数(shù)公式(shì)及(jí)推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数(shù)的反(fǎn)函(hán)数，由(yóu)于基(jī)本(běn)三角函(hán)数具有周期性(xìng)，所(suǒ)以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享反三角函(hán)数的导数公(gōng)式及推(tuī)导过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数(shù)的(de)统称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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