反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函(hán)数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数指三(sān)角函数的(de)反函数，由于(yú)基(jī)本(běn)三角函(hán)数具(jù)有周期性，所(suǒ)以反三角函数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分享反三角(jiǎo)函数的(de)导数(shù)公式及推导过(guò)程(chéng)。

反三角函(hán)数的(de)导数公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数的(de)导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是(shì)一(yī)种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统(tǒng)称，各自表示(shì)其反正弦(先考与显考是什么意思区别，先考与显考有何区别xián)、反余弦、反正切(qiè)、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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