反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acr热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物tanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一(yī)个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shà热忱用来形容什么词，热忱用来形容什么事物ng)来考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因(yīn)为函(hán)数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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