三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从(cóng)心理上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会(huì)判(pàn)断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时(shí)间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需(xū)的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(重孙子又叫什么，重孙的孙子叫什么图象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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