反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数的性质是什(shén)么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的(de)概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理(lǐ)以(yǐ)下知识：

反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对(duì)数(shù)函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的(de)值域是原函数(shù)的定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的两(liǎng)个函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与(yǔ)原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反(fǎn)函(hán)数的(de)图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不存(cún)在(zài)反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且(qiě)有反函数(shù)，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在(zài)反函数，则它的(de)反(fǎn)函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数(shù)的单调性在(zài)对应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示严增（减）的函数一定有严(yán)格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义(yì)域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也(yě)就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数(shù)是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图(tú)像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的(de)一(yī)个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此(cǐ)函数(shù)便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数(shù)

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