为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足(zú)等(děng)量加(jiā)等(děng)量(liàng)和相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没doi的时候怎么夹，doi是怎么夹有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíngdoi的时候怎么夹，doi是怎么夹)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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