为什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(反函数的性质是什么意思，反函数得性质sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正，两(liǎng)正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来(lái)源：百度百科-负数

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