为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得正是根(gēn)据相反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思>

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)事与愿违下一句是什么 事与愿违是什么意思透视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世(shì)纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负数

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