反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思,反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有:函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de);一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等的(de)。
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反函数(shù)的性质(zhì)是什么意思(sī),反函数得性质
反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要(yào)有:函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射的;一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。
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反函数(shù)的定义一(yī)般来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处
反函数(shù)的性质主要有:函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的(de);
一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致等。
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反函(hán)数的定义一(yī)般来说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C,若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分(fēn)别(bié)是(shì)函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。
最具有(yǒu)代表性的(de)反函数就是对数函(hán)数(shù)与指数函数。
反函(hán)数(shù)的性(xìng)质函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称;
函数及其反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称;
函数(shù)存(cún)在反函数的(de)充要条件是(shì),函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射等。
反函数(shù)性质(zhì):函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称;
函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称;
函数(shù)存(cún)在反函数的充要(yào)条件是(shì),函数的定义域与值域是一一映射的。
反函数和原函(hán)数之间(jiān)的关系1、反函(hán)数的(de)定(dìng)义域是(shì)原函数的值域,反函数的值域是原函(hán)数的定义(yì)域。
2、互为反函数(shù)的两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称。
3、原函数若(ruò)是奇函数(shù),则其(qí)反函数为奇函数(shù)。
4、若函数是(shì)单调函数,则一(yī)定(dìng)有反(fǎn)函数,且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与反函数的(de)图像若有交点,则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。
反函(hán)数(shù)有哪些性质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是,函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射;
(3)一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致;
(4)大(dà)部分(fēn)偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数(当函数y=f(x), 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数,其反函数(shù)的定义域是(shì){C},值域(yù)为{0} )。
奇函数不(bù)一定存在反函数(shù),被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。
腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反函数,则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。
(5)一段连续的函数(shù)的(de)单(dān)调性在对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性;
(6)严(yán)增(减(jiǎn))的函数一定有严格增(减(jiǎn))的反(fǎn)函数;
(7)反函数是(shì)相互的且具有唯一(yī)性;
(8)定义域、值域(yù)相反对应法则互逆(nì)(三反);
(9)反函数的导数关系:如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导,且:
(10)y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身(shēn)。
扩此卜展(zhǎn)资料:
反函数定义(yì):
设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中的每一个y,在(zài)D中(zhōng)有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y,则按此对应法则得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。
并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的38码鞋是多少厘米 38的鞋子买欧码是多少反函数,记为由(yóu)该定义可以很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义(yì)域,并且(qiě)f-1的反函(hán)数就(jiù)是f,也(yě)就是说,函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数(shù),即(jí):
反(fǎn)函数与原函数的(de)复合函数(shù)等于x,即:
习惯上我们用x来表示自(zì)变量,用y来表示因变(biàn)量,于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成
。
例如(rú),函38码鞋是多少厘米 38的鞋子买欧码是多少38码鞋是多少厘米 38的鞋子买欧码是多少>数
的反函数是 。
相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说,原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。
反函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。
这是因为,如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函数的定(dìng)义,有(yǒu)a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。
而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称,由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。
于(yú)是我们(men)可(kě)以知(zhī)道,如果两个函数的图像关于y=x对称,那么这两个函(hán)数互为反函数。
这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定(dìng)义。
在(zài)微积分里,f (n)(x)是用来指f的n次微分的。
若一函数有反函(hán)数,此函数便称为(wèi)可逆的(invertible)。
参考资料:百度(dù)百科---反函数
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