反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反(fǎn)函(hán)数。campus是什么意思 campus是国誉吗>

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数(shù)的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàncampus是什么意思 campus是国誉吗g)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反函数导(dǎo)数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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