三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现(xiàn)象(x兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案iàng)，请同(tóng)学(xué)兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(兔子有几条腿，兔子有几条腿正确答案shì)水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事(shì)求(qiú)是的(de)科学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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