三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhō阴肖有哪几个生肖u)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日(rì)常生活中的(de)周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 阴肖有哪几个生肖p>

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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