反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调(diào)连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，aj和耐克的区别是什么，aj和乔丹的区别是什么+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhaj和耐克的区别是什么，aj和乔丹的区别是什么í)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数指三(sān)角(jiǎo)函数的(de)反(fǎn)函(hán)数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大(dà)家(jiā)分享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的(de)换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函(hán)数的(de)统称，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切，反(fǎn)正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角。

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