三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fān晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好g)法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而(ér)激(jī)发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现象的(de)存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的(de)理解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们(men)已经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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