圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式以(yǐ)及圆的面积公式和周长公式，圆(yuán)的(d小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式e)面积公(gōng)式是(shì)，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整理以下的生活小知识(shí)：

圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置(zhì)关系还(hái)可以通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(li小说中反复的作用和表达效果，反复的作用和表达效果答题格式ǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行(xíng)于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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