三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际(jì)问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系(xì)的观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)word中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?word中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅p>

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进(jìn)一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域word中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅为[-1，1]

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