圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)的位置关(guān)系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的(de)方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平(píng)面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点弦(xián)长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。