反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是(shì)正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。