圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组的(de)解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián新郎自己睡过的床能当婚床吗，结婚前老公自己睡的床要换吗)长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)新郎自己睡过的床能当婚床吗，结婚前老公自己睡的床要换吗半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边(biān)与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180新郎自己睡过的床能当婚床吗，结婚前老公自己睡的床要换吗L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有(yǒu)公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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