反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数(shù)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的(de)关(guān)系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数(shù)公(gōng)式及推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大家分享反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的(de)导数(shù)公(gōng)式(shì)推导过程

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　　 比如(rú)说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数(shù)

　　 反三角函(hán)数是一种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割(gē)，反余(yú)割为x的角。

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