圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截(jié)得的弦长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，厦门是几线城市呢则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般(bān)在参数计(jì)算时(shí)采(cǎi)用制造(zào)商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对(duì)应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相厦门是几线城市呢切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=厦门是几线城市呢0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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