反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan维多利亚的秘密什么档次，维多利亚的秘密算什么档次-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán维多利亚的秘密什么档次，维多利亚的秘密算什么档次)数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三角函数的反函数，由于基本(běn)三(sān)角函数具有周期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分享(xiǎng)反三角函数的导数(shù)公式及(jí)推导过(guò)程。

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应(yīn维多利亚的秘密什么档次，维多利亚的秘密算什么档次g)的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函(hán)数的统称(chēng)，各自表示其(qí)反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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