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　　独立是(shì)说(shuō)事(shì)件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发(fā)生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念之间(3寸照片是几x几厘米 3寸照片是多少厘米jiān)的关系，简(jiǎn)单的(de)说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事件B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发生或(huò)不发(fā)生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在(zài)某(mǒu)种“独立性”，其对(duì)象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互(hù)斥必联(lián)系(xì)。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互(hù)独立事件有(yǒu)什(shén)么区(qū)别(bié)和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不(bù)可能同(tóng)时(shí)发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发生(shēng)，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一(yī)个事(shì)件发生对(duì)另一(yī)个事件发(fā)生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投得(dé)tail两事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不(bù)能(néng)同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事(shì)件(jiàn)则是(shì)相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次(cì)投(tóu)什么，跟第一次(cì)投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事件互(hù)斥(chì)，但(dàn)不是相(xiāng)互独立(lì)；而(ér)第(dì)二个例(lì)子中(zhōng)，这(zhè)两事(shì)件相互独立(lì)。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立(lì)事(shì)件是互斥事件的特(tè)例，所以对立事件一定是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥(chì)事件必(bì)有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次(cì)试验(yàn)中不(bù)会(huì)同时发(fā)生。

　　两者的(de)联系在于，对立事(shì)件属(shǔ)于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立事件(jiàn)的并(bìng)集等于(yú)总的(de)样本(běn)空间(jiān)；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它(tā)们的(de)并集(jí)是整个样本空间。

　　即对(duì)立必(bì)然互斥，互(hù)斥不一定会(huì)对立(lì)。

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