反函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意(yì)思，反函数(shù)的(de)性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的(de)性质，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带(dài)领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的(de)值域，反函数的(de)值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个(gè)函数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函(hán)数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或(huò)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数(shù)且有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，其(qí)反函(hán)数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料(liào)：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函(hán)数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积(j东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗ī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科(kē)---反函数

未经允许不得转载：惠安汇通石材有限公司 东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗