反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上(shàn吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖g)不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是(shì)正切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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