圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和(hé)一(yī)个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到(dào)的(de)一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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