三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的(de)角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆yue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有yue是什么意思网络用语，乐是什么意思网络用语那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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