反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式(shì)及推(tuī)导过程

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周期性，所(suǒ)以反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下(x美不胜收的胜是什么意思三年级，引人入胜的胜是什么意思ià)来给大家分享反三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公式及(jí)推导过程(chéng)。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公(gōng)式推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示(shì)其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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