反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程(49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数chéng)是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。49是质数还是合数为什么是奇数，49是质数还是合数为什么不是奇数

　　反正切函数是反三(sān)角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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