圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

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