三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值(zhí)为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的(de)时(shí)间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]美女脱了个精光露出奶囗和尿囗我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期(qī)函数定(dìng)义(yì)的理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的(de)距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说明(mín美女脱了个精光露出奶囗和尿囗g)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们(men)根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 美女脱了个精光露出奶囗和尿囗>

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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