三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工作的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一周就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明(míng)白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据(jù)图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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