驻点(diǎn)又称为平稳点、稳定(dìng)点或临(lín)界点是(shì)函数的一阶导(dǎo)数为零。

　　驻(zhù)点：一阶导(dǎo)数(shù)为0的点。

　　拐点(diǎn)：函数凹凸性发生变化的(de)点(diǎn)。

　　如何判定驻点(diǎn)：只需要函数在某点一阶可导，且一阶导数值为0。

　　如何判定(dìng)拐点：1，若函数(shù)二阶可导(dǎo)，某点二阶导(dǎo)数(shù)值(zhí)为(wèi)零，两端二阶(jiē)导数值异号(hào)。

　　2，若函数三阶(jiē)可导，则二阶导数为0，三阶导数不为0的点(diǎn)就是(shì)拐点。

　　可以按下列(liè)步(bù)骤(zhòu)来判断区间I上的连续曲线(xiàn)y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在(zài)区间I内f''(x)不存(cún)在的(de)点(diǎn)；

　　⑶对于⑵中(zhōng)求(qiú)出(chū)的(de)每一个实根或二阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右(yòu)两侧邻近的符号，那么(me)当两侧的(de)符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的(de)符号相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称为平(píng)稳点、稳定点或临界点(diǎn)是函数的一阶导数为零，即在“这一(yī)点”，函数的(de)输(shū)出值(zhí)停止增加或减少。

　　对(duì)于一(yī)维(wéi)函数的图(tú)像，驻点(diǎn)的(de)切线平行(xíng)于x轴。

　　对于二维函数的图像，驻(zhù)点(diǎn)的切平面平行(xíng)于xy平面。

　　值得注意的(de)是，一个(gè)函(hán)数的驻点不一定(dìng)是(shì)这个函数(shù)的极值(zhí)点（考虑(lǜ)到这(zhè)一点左右一阶导数符号(hào)不(bù)改变的情况）；

　　反过来，在(zài)某(mǒu)设定区(qū)域内，一个函(hán)数的极(jí)值点也(yě)不一定是这个函(hán)数的(de)驻点（考虑到(dào)边界条(tiáo)件），驻点（红色）与(yǔ)拐点（蓝色），这图像的驻点都(dōu)是局部极大值或局部极小值(zhí)

驻点和(hé)拐(guǎi)点(diǎn)有什(shé顶的速度越来越快越叫的原因，顶的速度越来越快过程n)么(me)区(qū)别？

　　区别：在驻点处的单调性(xìng)可能改(gǎi)变，在(zài)拐(guǎi)点处单调(diào)性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点不一(yī)定是(shì)驻点，例如(rú)纯(chún)神y=x三次(cì)方+x。

　　因为二阶(jiē)导数(shù)某点为0不(bù)能(néng)判(pàn)定一阶导数在(zài)某点(diǎn)为0。

　　驻点(diǎn)显然更(gèng)不一做大亏定(dìng)是(shì)拐(guǎi)点，驻点只需要(yào)一阶导数为0，而拐点需要二(èr)阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜数的(de)导(dǎo)数为0的点称为函数的驻点(diǎn),驻点可以(yǐ)划分函数的(de)单调(diào)区间.(驻点(diǎn)也称为稳定点,临界点.)

　　在驻(zhù)点处的单调性可(kě)能改变,在拐点处单调性(xìng)也可能(néng)发生改变,但凹(āo)凸性(xìng)肯定改变。

　　拐(guǎi)点：二阶导(dǎo)数(shù)为零(líng),且三阶导(dǎo)不(bù)为零； 

　　驻点：一(yī)阶(jiē)导(dǎo)数为零。

　　二阶导数为(wèi)零时,一阶不一定为零(líng)；一阶导数为零时,二阶不(bù)一(yī)定为(wèi)零。

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