三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高(gāo)二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周360借条是正规的吗知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象呢?教师(shī)引(yǐn)导学(xué)生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì360借条是正规的吗)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　360借条是正规的吗　

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性质的(de)几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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