为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满(mǎn)足(zú)等(děng)量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的(de)原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得新郎自己睡过的床能当婚床吗，结婚前老公自己睡的床要换吗到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末新郎自己睡过的床能当婚床吗，结婚前老公自己睡的床要换吗才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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