为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15乔布斯为什么把苹果给库克：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。乔布斯为什么把苹果给库克p>

　　原载于(yú)《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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