圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间做平行(xíng)于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,耐克和aj哪个档次高，耐克和aj的区别鞋标OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的(de)直线(xiàn)方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小、或(huò)者方程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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