反函数的性(xìng)质是什么(me)意(yì)思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等的。

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反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个(gè)函(hán)数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域(yù)是一一映射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的(de)值域是原(yuán)函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性(xìng)与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存在反函数(shù)（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数(shù)，被(bèi)与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个奇函数(shù)存在反函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一粗犷，粗旷和粗犷区别在哪段(duàn)连(lián)续的函数的单(dān)调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资粗犷，粗旷和粗犷区别在哪料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了(le)一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定(dìng)义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个函(hán)数的(de)图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也(yě)可(kě)以看做(zuò)是(shì)反函数的一(yī)个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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