圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与(yǔ)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的(de)大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严(yán)格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股两斤大概有多重参照物，2斤有多重？(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计算时(shí)采用制造(zào)商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y两斤大概有多重参照物，2斤有多重？1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切(qiè)线。

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