三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作s柴进的性格特点和主要事迹概括，武松的性格特点和主要事迹inA，即(jí)sinA=∠柴进的性格特点和主要事迹概括，武松的性格特点和主要事迹A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个(gè)”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函(hán)数(shù)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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