反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程,反(fǎn)正弦(xián)函数的导数是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=夜游鸟可以吃吗,夜游鸟吃了有什么好处-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正切函数(shù)的导数推导过程,反正弦函数的导(dǎo)数
正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数正切函数y=tanx在开区间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函(hán)数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo),即tan(arctanx)=x,反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是(shì)反三角函数的一种。
由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应(yīng)的关系(xì),所(suǒ)以不存在反函数。
注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。
而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的,因(yīn)此,反正切函数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯一确定的。
引进多(duō)值函数概念后(hòu),就可(kě)以在正切函数(shù)的整个(gè)定义(yì)域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数,这时的反正切函数是(shì)多值的,记为(wèi)y=Arctanx,定义域(yù)是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
<夜游鸟可以吃吗,夜游鸟吃了有什么好处p> 于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通(tōng)值。反(fǎn)正切函数在(-∞,+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到,如图所示。
反正切(qiè)函数的(de)大致图像如图所示,显然与函数(shù)y=tanx,(x∈R)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称,且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。
反三角函数导数公(gōng)式及推(tuī)导过程
反三(sān)角(jiǎo)函数指三角函数的反(fǎn)函数,由(yóu)于(yú)基本三角(jiǎo)函数具有周期性,所以反三角函数胡旅是多值函数。
接下来给(gěi)大(dà)家(jiā)分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式及推导(dǎo)过程。
反三角函数的导数公式(shì)
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角函数的导数公(gōng)式推导过程(chéng)
反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元姿做渣
比如说,对于正弦(xián)函数(shù)y=sinx,都知道(dào)导数dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的(de)导数就是(shì)1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)
反三(sān)角(jiǎo)函数
反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)是一(yī)种基(jī)本初等(děng)函数。
它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx,反余弦arccosx,反正切(qiè)arctanx,反余切(qiè)arccotx,反正割arcsecx,反余(yú)割(gē)arccscx这些(xiē)函数的(de)统称(chēng),各(gè)自表示(shì)其反正弦、反(fǎn)余弦、反正(zhèng)切、反余(yú)切(qiè),反(fǎn)正割,反余割为x的角。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了