为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律(lǜ)以及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负(fù)债模(mó)型解决衣服奶茶渍怎么去除 干了的奶茶渍能洗掉吗了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15衣服奶茶渍怎么去除 干了的奶茶渍能洗掉吗美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正(zhèng)负数概念，及其四则(zé)运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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