为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？: #ff0000; line-height: 24px;'>西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？n style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料(liào)来源：百度(dù)百科-负(fù)数

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