圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆(yuán)相切(qiè)与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是数学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意(shè)而不求的思想方法对(duì)于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得(dé)到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AO我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意B的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

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