为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负负得正是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足(zú)等(děng)量加(jiā)等(děng)量(每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我liàng)和相等，等量减(jiǎn)等(děng)量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得正,每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我异(yì)名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的(de)相反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末(mò)才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng每天男生会拉我到没人的位置，对象一到没人的地方就抱我)名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度(dù)百科-负数

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