反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)世界四大文化名人是哪4个，世界四大文化名人不包括谁切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图所示。世界四大文化名人是哪4个，世界四大文化名人不包括谁p>

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求(qiú)导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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